Datrys 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -7 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Adio 49 at -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{11} o 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Rhannwch -\frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Adio -\frac{5}{3} at \frac{49}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Adio \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$