Datrys 3x^2-4x+8=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.666666667+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.490711985i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -4 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 8}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 3}$$

Adio 16 at -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{6}$$

Rhannwch 4+4i\sqrt{5} â 6.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{5} o 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{6}$$

Rhannwch 4-4i\sqrt{5} â 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-4x+8-8=-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-4x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio -\frac{8}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{20}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$