Datrys 3x^2-3x+4=26

$$3 x ^ { 2 } - 3 x + 4 = 26$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}\approx 3.253785274$$

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}\approx -2.253785274$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-3x+4=26$$

Tynnu 26 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-3x+4-26=26-26$$

Mae tynnu 26 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-3x+4-26=0$$

Tynnu 26 o 4.

$$3x^{2}-3x-22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -3 am b, a -22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -22.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+264}}{2\times 3}$$

Adio 9 at 264.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{273}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{273}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{273}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{273}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+3}{6}$$

Rhannwch 3+\sqrt{273} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±\sqrt{273}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{273} o 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{273}}{6}$$

Rhannwch 3-\sqrt{273} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x+4=26$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-3x+4-4=26-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-3x=26-4$$

Tynnu 4 o 26.

$$3x^{2}-3x=22$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{22}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{22}{3}$$

Rhannwch -3 â 3.

$$x^{2}-x=\frac{22}{3}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{22}{3}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{22}{3} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{91}{12}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{12}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{273}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{6}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$