Datrys 3x^2=5x+8

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-5x=8$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-5x-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-8 b=3$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-5x-8 fel \left(3x^{2}-8x\right)+\left(3x-8\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(3x-8\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 3x^{2}-8x.

$$x\left(3x-8\right)+3x-8$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-8\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-8=0 a x+1=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-5x=8$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-5x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -5 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Adio 25 at 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{5±11}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 11.

$$x=\frac{16}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{8}{3} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-5x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{8}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{8}{3}$$

Rhannwch -\frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Adio \frac{8}{3} at \frac{25}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Adio \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{8}{3} x=-1$$