Datrys 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 9 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Adio 81 at -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Rhannwch -9+3i\sqrt{3} â 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3i\sqrt{3} o -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Rhannwch -9-3i\sqrt{3} â 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Rhannwch 9 â 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Rhannwch -9 â 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Adio -3 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$