Datrys 3x^2+9x+6

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

Ffactor

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Ystyriwch x^{2}+3x+2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x+2 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Adio 81 at -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Rhannwch -12 â 6.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$