Datrys 3x^2+8x-11=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -33.

$$-1,33 -3,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-3 b=11$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+8x-11 fel \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(3x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 3x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 8 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

Adio 64 at 132.

$$x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-8±14}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-8±14}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±14}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 14.

$$x=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±14}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -8.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-22}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Adio 11 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Mae tynnu -11 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Tynnu -11 o 0.

$$3x^{2}+8x=11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}$$

Rhannwch \frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

Adio \frac{11}{3} at \frac{16}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tynnu \frac{4}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$