Datrys 3x+7=x^2+1

$$3 x + 7 = x ^ { 2 } + 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+7-x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$3x+7-x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o 7 i gael 6.

$$3x+6-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+3x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-2}$$

Rhannwch -3+\sqrt{33} â -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{33} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-2}$$

Rhannwch -3-\sqrt{33} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2} x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+7-x^{2}=1$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$3x-x^{2}=1-7$$

Tynnu 7 o 1 i gael -6.

$$3x-x^{2}=-6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{-1}$$

Rhannwch -6 â -1.

$$x^{2}-3x=6$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Adio 6 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$