Datrys 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -6 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Sgwâr -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Adio 36 at -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{3} â 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{3} â 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Rhannwch -6 â 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Adio -\frac{2}{3} at 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Ffactora w^{2}-2w+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Symleiddio.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$