Datrys 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3n o'r ddwy ochr.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -3 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Adio 9 at 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Rhannwch 3+\sqrt{165} â 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{165} o 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Rhannwch 3-\sqrt{165} â 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 3n o'r ddwy ochr.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Ychwanegu 13 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$3n^{2}-3n=13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Rhannwch -3 â 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{13}{3} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Ffactora n^{2}-n+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$