Datrys 3n^2+3n+1=1141

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-20$$

$$n=19$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 1141 o'r ddwy ochr.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Tynnu 1141 o 1 i gael -1140.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$n^{2}+n-380=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel n^{2}+an+bn-380. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -380.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-19 b=20$$

Ailysgrifennwch n^{2}+n-380 fel \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right).

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 20 yn yr ail grŵp.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-19 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-19=0 a n+20=0.

$$n=19 n=-20$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Tynnu 1141 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

Mae tynnu 1141 o’i hun yn gadael 0.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Tynnu 1141 o 1.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 3 am b, a -1140 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -1140.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

Adio 9 at 13680.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 13689.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-3±117}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 117.

$$n=\frac{114}{6}$$

Rhannwch 114 â 6.

$$n=19$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-3±117}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 117 o -3.

$$n=-\frac{120}{6}$$

Rhannwch -120 â 6.

$$n=-20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=19 n=-20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

Tynnu 1 o 1141.

$$3n^{2}+3n=1140$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

Rhannwch 3 â 3.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

Rhannwch 1140 â 3.

$$n^{2}+n=380$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Adio 380 at \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Ffactora n^{2}+n+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=19 n=-20$$