Datrys 3(y^2+3)=28y

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Tynnu 28y o'r ddwy ochr.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3y^{2}+ay+by+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -28.

$$a=-27 b=-1$$

Ailysgrifennwch 3y^{2}-28y+9 fel \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right).

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-9=0 a 3y-1=0.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Tynnu 28y o'r ddwy ochr.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -28 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Sgwâr -28.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 9.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

Adio 784 at -108.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 676.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -28 yw 28.

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$y=\frac{28±26}{6}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{28±26}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 28 at 26.

$$y=\frac{54}{6}$$

Rhannwch 54 â 6.

$$y=9$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{28±26}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o 28.

$$y=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Tynnu 28y o'r ddwy ochr.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3y^{2}-28y=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

Rhannwch -9 â 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

Rhannwch -\frac{28}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{14}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{14}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{14}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

Adio -3 at \frac{196}{9}.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

Ffactora y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

Adio \frac{14}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$