Datrys 3(3x-2)=(4-x)(4+x)

$$3 ( 3 x - 2 ) = ( 4 - x ) ( 4 + x )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-11$$

$$x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 3x-2.

$$9x-6=\left(4-x\right)\left(4+x\right)$$

Ystyriwch \left(4-x\right)\left(4+x\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 4.

$$9x-6=16-x^{2}$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$9x-6-16=-x^{2}$$

Tynnu 16 o -6 i gael -22.

$$9x-22=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$9x-22+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+9x-22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 9 am b, a -22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

Adio 81 at 88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-9±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±13}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±13}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -9.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x=-11$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-11$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 3x-2.

$$9x-6=\left(4-x\right)\left(4+x\right)$$

Ystyriwch \left(4-x\right)\left(4+x\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 4.

$$9x-6=16-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$9x-6+x^{2}=16$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$9x+x^{2}=16+6$$

Adio 16 a 6 i gael 22.

$$9x+x^{2}=22$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x=22$$

Rhannwch 9, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Adio 22 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tynnu \frac{9}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-11$$