Datrys 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51.183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34.516533774$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Tynnu 3800 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

Mae tynnu 3800 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

Tynnu 3800 o -1500.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -50 am b, a -5300 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -5300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

Adio 2500 at 63600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 66100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -50 yw 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 50 at 10\sqrt{661}.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

Rhannwch 50+10\sqrt{661} â 6.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{661} o 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

Rhannwch 50-10\sqrt{661} â 6.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Adio 1500 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

Mae tynnu -1500 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

Tynnu -1500 o 3800.

$$3x^{2}-50x=5300$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

Rhannwch -\frac{50}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

Adio \frac{5300}{3} at \frac{625}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

Adio \frac{25}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$