Datrys 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -19 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Adio 361 at 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{577} o 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Rhannwch 18 â 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Rhannwch -\frac{19}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{19}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{19}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{19}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Adio 6 at \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Adio \frac{19}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$