Datrys 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Ffactor

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=3$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+4x+1 fel \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Adio 16 at -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$x=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{3} am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Adio \frac{1}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$