Datrys 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Tynnu 63 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Mae tynnu 63 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Tynnu 63 o 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 35 am b, a -62 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Adio 1225 at 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -35 at \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{1969} o -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Tynnu 1 o 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Rhannwch \frac{35}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{35}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{35}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{35}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Adio \frac{62}{3} at \frac{1225}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Tynnu \frac{35}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$