Datrys 3x^2+14x-40

$$3 { x }^{ 2 } +14x-40$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=3\left(-40\right)=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=-6 b=20$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+14x-40 fel \left(3x^{2}-6x\right)+\left(20x-40\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(20x-40\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 20 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-2\right)+20\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-40=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-40\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-40\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-40\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -40.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\times 3}$$

Adio 196 at 480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-14±26}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-14±26}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±26}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 26.

$$x=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±26}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o -14.

$$x=-\frac{40}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{20}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{20}{3} am x_{2}.

$$3x^{2}+14x-40=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{20}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3x^{2}+14x-40=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{20}{3}\right)$$

Adio \frac{20}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}+14x-40=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+20}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}+14x-40=\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$