Datrys 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 12 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 144 at 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Rhannwch -12+8\sqrt{3} â -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{3} o -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Rhannwch -12-8\sqrt{3} â -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Rhannwch 12 â -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Rhannwch -3 â -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$