Datrys 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 28 am a, -8 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Lluoswch -4 â 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Lluoswch -112 â -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Adio 64 at 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Cymryd isradd 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Lluoswch 2 â 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Rhannwch 8+8\sqrt{85} â 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{85} o 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Rhannwch 8-8\sqrt{85} â 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Adio 48 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Mae tynnu -48 o’i hun yn gadael 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Tynnu -48 o 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Rhannu’r ddwy ochr â 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Mae rhannu â 28 yn dad-wneud lluosi â 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{48}{28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Rhannwch -\frac{2}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Adio \frac{12}{7} at \frac{1}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Adio \frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$