Datrys 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Ffactor

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Ystyriwch 14x^{2}+x-3. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 14x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-6 b=7$$

Ailysgrifennwch 14x^{2}+x-3 fel \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Lluoswch -4 â 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Lluoswch -112 â -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Adio 4 at 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Lluoswch 2 â 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±26}{56} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{56} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±26}{56} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{56} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{7} am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Lluoswch \frac{7x-3}{7} â \frac{2x+1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Lluoswch 7 â 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 14 yn 28 a 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Enrhifo

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$