Datrys 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 25y^{2}+ay+by-63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1575.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -54.

$$a=-75 b=21$$

Ailysgrifennwch 25y^{2}-54y-63 fel \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Ni ddylech ffactorio 25y yn y cyntaf a 21 yn yr ail grŵp.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-3=0 a 25y+21=0.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -54 am b, a -63 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr -54.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

Adio 2916 at 6300.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 9216.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -54 yw 54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{54±96}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 54 at 96.

$$y=\frac{150}{50}$$

Rhannwch 150 â 50.

$$y=3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{54±96}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 96 o 54.

$$y=-\frac{42}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-42}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=-\frac{21}{25}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Adio 63 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Mae tynnu -63 o’i hun yn gadael 0.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

Tynnu -63 o 0.

$$25y^{2}-54y=63$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

Rhannwch -\frac{54}{25}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{27}{25}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{27}{25} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{27}{25} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Adio \frac{63}{25} at \frac{729}{625} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

Ffactora y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Adio \frac{27}{25} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$