Datrys 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfuno 25x^{2} a -x^{2} i gael 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 24x^{2}+ax+bx-25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-30 b=20$$

Ailysgrifennwch 24x^{2}-10x-25 fel \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4x-5=0 a 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno 25x^{2} a -x^{2} i gael 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 24 am a, -10 am b, a -25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Adio 100 at 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±50}{48} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{60}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±50}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 50 o 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno 25x^{2} a -x^{2} i gael 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ychwanegu 25 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$24x^{2}-10x=25$$

Rhannu’r ddwy ochr â 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Mae rhannu â 24 yn dad-wneud lluosi â 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Rhannwch -\frac{5}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Adio \frac{25}{24} at \frac{25}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Adio \frac{5}{24} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$