Datrys 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1.78+0.995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1.78-0.995791143i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, 89 am b, a 104 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Sgwâr 89.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 104.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

Adio 7921 at -10400.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd -2479.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} pan fydd ± yn plws. Adio -89 at i\sqrt{2479}.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{2479} o -89.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Tynnu 104 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

Mae tynnu 104 o’i hun yn gadael 0.

$$25k^{2}+89k=-104$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

Rhannwch \frac{89}{25}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{89}{50}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{89}{50} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{89}{50} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

Adio -\frac{104}{25} at \frac{7921}{2500} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

Ffactora k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

Symleiddio.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

Tynnu \frac{89}{50} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$