Datrys 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 25x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 30.

$$a=15 b=15$$

Ailysgrifennwch 25x^{2}+30x+9 fel \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 5x+3=0.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, 30 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Adio 900 at -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Rhannwch \frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Adio -\frac{9}{25} at \frac{9}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Ffactora x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Tynnu \frac{3}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-\frac{3}{5}$$