Datrys 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-600. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-20 b=30$$

Ailysgrifennwch x^{2}+10x-600 fel \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 30 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-20 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-20=0 a x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, 250 am b, a -15000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Adio 62500 at 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-250±1250}{50} pan fydd ± yn plws. Adio -250 at 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Rhannwch 1000 â 50.

$$x=20$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-250±1250}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1250 o -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Rhannwch -1500 â 50.

$$x=-30$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=20 x=-30$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Adio 15000 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Mae tynnu -15000 o’i hun yn gadael 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Tynnu -15000 o 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Rhannwch 250 â 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Rhannwch 15000 â 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Adio 600 at 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Ffactora x^{2}+10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Symleiddio.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=20 x=-30$$