Datrys 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Ffactor

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 24x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 38.

$$a=18 b=20$$

Ailysgrifennwch 24x^{2}+38x+15 fel \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Sgwâr 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Adio 1444 at -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-38±2}{48} pan fydd ± yn plws. Adio -38 at 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-36}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-38±2}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{3}{4} am x_{1} a -\frac{5}{6} am x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Adio \frac{3}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Adio \frac{5}{6} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Lluoswch \frac{4x+3}{4} â \frac{6x+5}{6} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Lluoswch 4 â 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 24 yn 24 a 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$