Datrys 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Ffactor

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 24x^{2}+ax+bx-21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-18 b=28$$

Ailysgrifennwch 24x^{2}+10x-21 fel \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Adio 100 at 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±46}{48} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{36}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±46}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 46 o -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-56}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{4} am x_{1} a -\frac{7}{6} am x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Adio \frac{7}{6} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Lluoswch \frac{4x-3}{4} â \frac{6x+7}{6} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Lluoswch 4 â 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 24 yn 24 a 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$