Datrys 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Ffactor

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 23x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -46.

$$-1,46 -2,23$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 45.

$$a=-1 b=46$$

Ailysgrifennwch 23x^{2}+45x-2 fel \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 23x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Sgwâr 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Lluoswch -4 â 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Lluoswch -92 â -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Adio 2025 at 184.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Cymryd isradd 2209.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Lluoswch 2 â 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-45±47}{46} pan fydd ± yn plws. Adio -45 at 47.

$$x=\frac{2}{46}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{46} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{23}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-45±47}{46} pan fydd ± yn minws. Tynnu 47 o -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

Rhannwch -92 â 46.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{23} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Tynnwch \frac{1}{23} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 23 yn 23 a 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$