Datrys 22x^2+23x+6=0

$$22 { x }^{ 2 } +23x+6=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{6}{11}\approx -0.545454545$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 22x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=23 ab=22\times 6=132$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 132.

$$1,132 2,66 3,44 4,33 6,22 11,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+132=133 2+66=68 3+44=47 4+33=37 6+22=28 11+12=23$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 23.

$$a=11 b=12$$

Ailysgrifennwch 22x^{2}+23x+6 fel \left(22x^{2}+11x\right)+\left(12x+6\right).

$$\left(22x^{2}+11x\right)+\left(12x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 11x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$11x\left(2x+1\right)+6\left(2x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+1\right)\left(11x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x+1=0 a 11x+6=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{6}{11}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$22x^{2}+23x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 22 am a, 23 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 22\times 6}}{2\times 22}$$

Sgwâr 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 22\times 6}}{2\times 22}$$

Lluoswch -4 â 22.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-88\times 6}}{2\times 22}$$

Lluoswch -88 â 6.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-528}}{2\times 22}$$

Adio 529 at -528.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1}}{2\times 22}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-23±1}{2\times 22}$$

Lluoswch 2 â 22.

$$x=\frac{-23±1}{44}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±1}{44} pan fydd ± yn plws. Adio -23 at 1.

$$x=-\frac{22}{44}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-22}{44} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 22.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±1}{44} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -23.

$$x=-\frac{24}{44}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{44} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{6}{11}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{6}{11}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$22x^{2}+23x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$22x^{2}+23x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$22x^{2}+23x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 22.

$$\frac{22x^{2}+23x}{22}=-\frac{6}{22}$$

Mae rhannu â 22 yn dad-wneud lluosi â 22.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x=-\frac{6}{22}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{22} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x=-\frac{3}{11}$$

Rhannwch \frac{23}{22}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{23}{44}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{23}{44} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x+\left(\frac{23}{44}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(\frac{23}{44}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{23}{44} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x+\frac{529}{1936}=-\frac{3}{11}+\frac{529}{1936}$$

Adio -\frac{3}{11} at \frac{529}{1936} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{23}{22}x+\frac{529}{1936}=\frac{1}{1936}$$

Ffactora x^{2}+\frac{23}{22}x+\frac{529}{1936}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{44}\right)^{2}=\frac{1}{1936}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{44}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{1936}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{23}{44}=\frac{1}{44} x+\frac{23}{44}=-\frac{1}{44}$$

Tynnu \frac{23}{44} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{6}{11}$$