Datrys 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Ffactor

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 21x^{2}+ax+bx+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 55.

$$a=27 b=28$$

Ailysgrifennwch 21x^{2}+55x+36 fel \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x+9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Sgwâr 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Lluoswch -84 â 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Adio 3025 at -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Lluoswch 2 â 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-55±1}{42} pan fydd ± yn plws. Adio -55 at 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-54}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-55±1}{42} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-56}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{9}{7} am x_{1} a -\frac{4}{3} am x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adio \frac{9}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adio \frac{4}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Lluoswch \frac{7x+9}{7} â \frac{3x+4}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Lluoswch 7 â 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 21 yn 21 a 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$