Datrys 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 2020 o'r ddwy ochr.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2019x^{2}+ax+bx-2020. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Ailysgrifennwch 2019x^{2}-x-2020 fel \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2019x-2020 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2019x-2020=0 a x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 2020 o'r ddwy ochr.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2019 am a, -1 am b, a -2020 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Lluoswch -4 â 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Lluoswch -8076 â -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Adio 1 at 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Cymryd isradd 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Lluoswch 2 â 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±4039}{4038} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4040}{4038} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±4039}{4038} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4039 o 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Rhannwch -4038 â 4038.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Mae rhannu â 2019 yn dad-wneud lluosi â 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Rhannwch -\frac{1}{2019}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4038}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4038} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4038} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Adio \frac{2020}{2019} at \frac{1}{16305444} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Adio \frac{1}{4038} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$