Datrys 20+21m+m^2

$$20 + 21 m + m ^ { 2 }$$

Ffactor

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$m^{2}+21m+20$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf m^{2}+am+bm+20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=21 ab=1\times 20=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 21.

$$a=1 b=20$$

Ailysgrifennwch m^{2}+21m+20 fel \left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 20 yn yr ail grŵp.

$$m\left(m+1\right)+20\left(m+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+21m+20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 20}}{2}$$

Sgwâr 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2}$$

Adio 441 at -80.

$$m=\frac{-21±\sqrt{361}}{2}$$

Cymryd isradd 361.

$$m=\frac{-21±19}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-21±19}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -21 at 19.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$m=-1$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-21±19}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -21.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Rhannwch -40 â 2.

$$m=-20$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -20 am x_{2}.

$$m^{2}+21m+20=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$m^{2}+21m+20=\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Enrhifo

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$