Datrys 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Ffactor

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Ystyriwch z^{2}+z-30. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf z^{2}+az+bz-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-5 b=6$$

Ailysgrifennwch z^{2}+z-30 fel \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-2±22}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$z=5$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-2±22}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Rhannwch -24 â 4.

$$z=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Enrhifo

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$