Datrys 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}-7} i bŵer 2 a chael x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Adio 25 a 7 i gael 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+32. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-12 b=-8$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-20x+32 fel \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -8 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid \frac{8}{3} am x yn yr hafaliad 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{8}{3} yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Rhestr o'r holl atebion 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$