Datrys 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Camau Ateb

Er mwyn ffactorio'r mynegiad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 2 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 2. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 â x-2 i gael 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 2. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=\frac{1}{2}$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 2x^{3}-x^{2}+2x-1 â 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 i gael x^{2}+1. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{2}+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Nid yw'r polynomial x^{2}+1 yn cael ei ffactorio oherwydd does dim gwreiddiau rhesymegol ganddo.

$$x^{2}+1$$

Ailysgrifennwch y mynegiad wedi'i ffactorio gan ddefnyddio'r gwreiddiau a gafwyd.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$