Datrys 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16.326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0.673762079$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Adio 22 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Mae tynnu -22 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

Tynnu -22 o 0.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -34 am b, a 22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Sgwâr -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 22.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

Adio 1156 at -176.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 980.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -34 yw 34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 34 at 14\sqrt{5}.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

Rhannwch 34+14\sqrt{5} â 4.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14\sqrt{5} o 34.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

Rhannwch 34-14\sqrt{5} â 4.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -34 â 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x^{2}-17x=-11$$

Rhannwch -17, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{17}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{17}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

Adio -11 at \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

Ffactora x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

Adio \frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$