Datrys 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -15.

$$a=-14 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-15x+7 fel \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Tynnu -7 o 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -15 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Adio 225 at -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±13}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Rhannwch 28 â 4.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±13}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Rhannwch -\frac{15}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Adio -\frac{7}{2} at \frac{225}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adio \frac{15}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$