Datrys 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 18x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-18x=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-10 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-9x-10 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 18x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-18x=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -18 am b, a -20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Adio 324 at 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±22}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Rhannwch 40 â 4.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±22}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 18x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-18x=20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Adio 10 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-1$$