Datrys 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 8 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Adio 64 at -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Rhannwch -8+4i\sqrt{3} â 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{3} o -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Rhannwch -8-4i\sqrt{3} â 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Tynnu 14 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Mae tynnu 14 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Adio -7 at 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Symleiddio.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$