Datrys 2x^2+3x-14

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 14$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-4 b=7$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+3x-14 fel \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{7}{2} am x_{2}.

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Adio \frac{7}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}+3x-14=\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$