Datrys 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Ffactor

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+51. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 23.

$$a=6 b=17$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+23x+51 fel \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 17 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Sgwâr 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Adio 529 at -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±11}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -23 at 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±11}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-34}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -3 am x_{1} a -\frac{17}{2} am x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Adio \frac{17}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$