Datrys 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer r

$$r=\frac{1}{2}=0.5$$

$$r=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2r^{2}+ar+br+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2r^{2}-5r+2 fel \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2r yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin r-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch r-2=0 a 2r-1=0.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -5 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Sgwâr -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Adio 25 at -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{5±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$r=2$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{5±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Adio -1 at \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$