Datrys 2q^2+3q-2

$$2 q ^ { 2 } + 3 q - 2$$

Ffactor

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2q^{2}+aq+bq-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-1 b=4$$

Ailysgrifennwch 2q^{2}+3q-2 fel \left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right).

$$\left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio q yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$q\left(2q-1\right)+2\left(2q-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2q-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}+3q-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 16.

$$q=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 25.

$$q=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$q=\frac{-3±5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{-3±5}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 5.

$$q=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$q=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{-3±5}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -3.

$$q=-\frac{8}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$q=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q+2\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o q drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2q^{2}+3q-2=2\times \frac{2q-1}{2}\left(q+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2q^{2}+3q-2=\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$