Datrys 2p^2+12p+10

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

Ffactor

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

Ystyriwch p^{2}+6p+5. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf p^{2}+ap+bp+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=5$$

Ailysgrifennwch p^{2}+6p+5 fel \left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Sgwâr 12.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 10.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Adio 144 at -80.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 64.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-12±8}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 8.

$$p=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$p=-1$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-12±8}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -12.

$$p=-\frac{20}{4}$$

Rhannwch -20 â 4.

$$p=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Enrhifo

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$