Datrys 2n^2-8/3n+7/9=0

$$2 n ^ { 2 } - 8 / 3 n + 7 / 9 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.902368927$$

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.430964406$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -\frac{8}{3} am b, a \frac{7}{9} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Sgwariwch -\frac{8}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-8\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â \frac{7}{9}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-56}{9}}}{2\times 2}$$

Adio \frac{64}{9} at -\frac{56}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd \frac{8}{9}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -\frac{8}{3} yw \frac{8}{3}.

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{8}{3} at \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$n=\frac{2\sqrt{2}+8}{3\times 4}$$

Rhannwch \frac{8+2\sqrt{2}}{3} â 4.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{2\sqrt{2}}{3} o \frac{8}{3}.

$$n=\frac{8-2\sqrt{2}}{3\times 4}$$

Rhannwch \frac{8-2\sqrt{2}}{3} â 4.

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Tynnu \frac{7}{9} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}-\frac{7}{9}=-\frac{7}{9}$$

Mae tynnu \frac{7}{9} o’i hun yn gadael 0.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n=-\frac{7}{9}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2n^{2}-\frac{8}{3}n}{2}=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{2}\right)n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Rhannwch -\frac{8}{3} â 2.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Rhannwch -\frac{7}{9} â 2.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{7}{18}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{18}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=-\frac{7}{18}+\frac{4}{9}$$

Adio -\frac{7}{18} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{1}{18}$$

Ffactora n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} n-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$