Datrys 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Ffactor

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2n^{2}+an+bn-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-8 b=5$$

Ailysgrifennwch 2n^{2}-3n-20 fel \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2n yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{3±13}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Rhannwch 16 â 4.

$$n=4$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{3±13}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at n drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$