Datrys 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Tynnu n^{2} o'r ddwy ochr.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 4 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 16 at 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{6} â -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{6} o -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{6} â -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Tynnu n^{2} o'r ddwy ochr.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4n-n^{2}=-2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Rhannwch 4 â -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Adio 2 at 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Ffactora n^{2}-4n+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Symleiddio.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$