Datrys 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x â 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Cyfuno 3x^{2} a -x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Adio 2 a 16 i gael 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-6x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x+9 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-3=0.

$$x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x â 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Cyfuno 3x^{2} a -x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Adio 2 a 16 i gael 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -12 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Adio 144 at -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3x â 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Cyfuno 3x^{2} a -x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

Tynnu 2 o -16 i gael -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Adio -9 at 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-3=0 x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=3$$