Datrys 2(3x+4)^2+4(x-3)=6

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0.30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2.588403349$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 9x^{2}+24x+16.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x-3.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Cyfuno 48x a 4x i gael 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Tynnu 12 o 32 i gael 20.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

Tynnu 6 o 20 i gael 14.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 18 am a, 52 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

Sgwâr 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

Lluoswch -4 â 18.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

Lluoswch -72 â 14.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

Adio 2704 at -1008.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

Cymryd isradd 1696.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

Lluoswch 2 â 18.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} pan fydd ± yn plws. Adio -52 at 4\sqrt{106}.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

Rhannwch -52+4\sqrt{106} â 36.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{106} o -52.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

Rhannwch -52-4\sqrt{106} â 36.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 9x^{2}+24x+16.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x-3.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Cyfuno 48x a 4x i gael 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Tynnu 12 o 32 i gael 20.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

Tynnu 20 o 6 i gael -14.

$$18x^{2}+52x=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 18.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

Mae rhannu â 18 yn dad-wneud lluosi â 18.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{52}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Rhannwch \frac{26}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

Adio -\frac{7}{9} at \frac{169}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

Ffactora x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

Tynnu \frac{13}{9} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$